�、勰馨磾�(shù)取物。

　�、苤鸩秸J識數(shù)與數(shù)之間的關系，如有數(shù)序的觀念，能比較數(shù)目大小，能應用實物進行數(shù)的組合和分解。

　�、蓍_始能做簡單的實物運算。

　　與數(shù)的概念形成的標志相對照，這一階段幼兒所反映出來的特征，表明他們已在較低水平上達到了形成數(shù)的概念的指標。

　　(3)簡單的實物運算階段(5～6歲)。這個階段的特點是：

　�、賹�10以內的數(shù)大多數(shù)能保持守恒。

　　②計算能力發(fā)展較快，大多數(shù)從表象運算向抽象的數(shù)字運算過渡。

　�、坌驍�(shù)概念、基數(shù)概念、運算能力的各個方面都有不同程度的擴大和加深。一般通過教學，到后期可以學會計數(shù)到100甚至100以上，學會20以內的加減運算，個別的甚；至可以做100以內的加減運算。

　　這一階段的幼兒已在較高水平上形成了數(shù)的概念，并開始從表象向抽象的數(shù)的運算過渡。

　　2．幼兒計數(shù)能力的發(fā)展兒童的計數(shù)能力標志著他對數(shù)的實際意義的理解程度。同時，通過計數(shù)活動，兒童的數(shù)概念初步形成。從3歲以后幼兒學會數(shù)數(shù)開始，他的計數(shù)能力的發(fā)展，經(jīng)歷了口頭數(shù)數(shù)(口手不一致)、按物點數(shù)(口手一致但說不出總數(shù))、說出總數(shù)、按群計數(shù)等幾個階段。

　　(1)口頭數(shù)數(shù)3歲幼兒在成人影響下，逐步學會說出個別數(shù)詞，并能憑著機械記憶，按一定順序背誦這些自然數(shù)的名稱，俗稱"唱數(shù)"，但他們并不理解自然數(shù)的意義，往往不能正確地用這些數(shù)來表示物體的數(shù)量。實質上，幼兒這時僅僅掌握了數(shù)的順序而非數(shù)量的觀念。他們的口頭數(shù)數(shù)的能力并不能說明其計數(shù)能力的發(fā)展水平，而只是一種機械記憶，是計數(shù)的最低水平。

　　(2)按物點數(shù)這一階段幼兒的計數(shù)，在初期其顯著特征，就是不能做到口手一致點數(shù)和確定物體的總數(shù)。有的幼兒口里能按順序數(shù)數(shù)，手卻不能按物一個一個地點，而是亂點；有的口手能有節(jié)奏地配合，但不是數(shù)詞與實物一對一的配合，常出現(xiàn)重數(shù)、漏數(shù)的現(xiàn)象；有的幼兒手能按實物排列順序一個一個點數(shù)，口里卻亂數(shù)。因此，不能按物點數(shù)實際上就是不會計數(shù)，也未形成最初的數(shù)概念。

　　(3)說出總數(shù)一般來說，4歲以上的幼兒大多能說出數(shù)量在10以內的物體的總數(shù)。幼兒能說出總數(shù)，標志著他已開始理解數(shù)的實際含義。幼兒知道將最后說出的數(shù)詞作為所數(shù)過的一群對象的總體來把握，這說明已出現(xiàn)了一種最初的數(shù)抽象。能說出物體的總數(shù)，意味著幼兒計數(shù)能力達到了一個新的水平，即形成了最初的數(shù)概念。

　　(4)按群計數(shù)5歲以后，幼兒逐漸發(fā)展了按群計數(shù)的能力。所謂按群計數(shù)，就是計數(shù)時不以某個物體為單位，而是以數(shù)群(物體群)為單位。如兩個兩個地數(shù)，一五一十地數(shù)。這表明數(shù)對幼兒來說已具有更加抽象的性質，因為數(shù)群概念是指能將代表一個物體群的數(shù)作為一個整體去把握，而不需用實物和逐一計數(shù)確定物體群的數(shù)量。這種能力要求具有一定的數(shù)抽象水平，才能在沒有實物的情況下，理解和運用口頭說出的數(shù)。

　　總之，幼兒計數(shù)能力的發(fā)展個別差異很大，而且受教育的影響也很大。有些文化水平較高家庭的兒童，在小班就能點數(shù)到較多的數(shù)目，有的甚至能達到數(shù)目守恒。此外，兒童的計數(shù)能力還會受到各種因素的影響，如物體的大小、空間排列方式、計數(shù)方式、數(shù)量的呈現(xiàn)方式等等。

　　3．幼兒數(shù)序和序數(shù)概念的發(fā)展數(shù)序和序數(shù)是自然數(shù)序列概念中的兩個方面。數(shù)序表示每個數(shù)在自然數(shù)序列中的位置及相鄰數(shù)之間的大小關系；而序數(shù)則是表示事物次序的自然數(shù)。

　　(1)幼兒對數(shù)序的認識小班幼兒從混亂地唱數(shù)發(fā)展到能逐漸有序地唱數(shù)，這是對數(shù)序的最初認識，但這時的幼兒尚不理解數(shù)序的關系。

　　中班的幼兒在理解每一個后面的數(shù)比前面一個數(shù)多1的基礎上，在數(shù)與數(shù)之間初步建立起了關系，從而形成了自然數(shù)列的空間形象，并開始初步理解數(shù)的順序。但這時幼兒理解兩數(shù)之間的關系一般是借助實物并依靠計數(shù)來比較的，而且他們還沒有明顯地建立起10以內自然數(shù)列之間等差關系的概念。因此，在多1還是少1的問題上容易出錯。