49.【答案】D。
【新東方名師詹凱解析】詹凱老師在課上講解“幾何題”時給出了四條定理，在這道題當(dāng)中可以直接應(yīng)用。
（1）等面積的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其周長越小。
（2）等周長的所有平面圖形當(dāng)中，越接近圓的圖形，其面積越大。
以上兩條定理是等價的。
（3）等體積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其表面積越小。
（4）等表面積的所有空間圖形當(dāng)中，越接近球體的幾何體，其體積越大。
以上兩條定理是等價的。
直接應(yīng)用定理（4）就可以選出正確答案。
50.【答案】C。
【新東方名師詹凱解析】詹凱老師在沖刺班講課當(dāng)中專門強調(diào)過兩個概念“對折n次”以及“折n折”。
 
51.【答案】B。
【新東方名師詹凱解析】這道題只要細(xì)心計算，就不會出錯。前100頁用去的數(shù)字的個數(shù)為   9+2×90=189
其中，“9”代表1至9這九頁用去的數(shù)字個數(shù)；“2×90”代表10至99這90頁用去的數(shù)字個數(shù)。
三位數(shù)的頁碼用去的數(shù)字個數(shù)為    270-189=81
每頁用去3個數(shù)字，因此三位數(shù)的頁碼一共有   81÷3=27頁
從100頁開始，到126頁，恰好有27頁。

52.【答案】A。
【新東方名師詹凱解析】利用整式的恒等變形，這道題就不難求解。在求解過程中引入兩個未知量——假設(shè)甲的年齡為A，乙的年齡為B，則根據(jù)題意
 
 
方程“設(shè)而不求”的思想，貫穿在詹凱老師講課當(dāng)中，這種方法在利用方程求解過程中能起到事半功倍的效果。
53.【答案】B。
【新東方名師詹凱解析】詹凱老師上課時曾經(jīng)指出“講義中數(shù)學(xué)運算144道試題中最為重要的一道題是第87題，‘繳電費’問題。”類似問題曾經(jīng)多次出現(xiàn)在國家、地方公務(wù)員考試當(dāng)中，詹凱老師上課時曾經(jīng)用三種解法來解這道題。在這里只利用最簡便、快速的方法來求解。
如果該用戶15噸水全部都交5元錢/噸，則他應(yīng)當(dāng)交75元水費，比實際繳納額少了12.5元。少繳納的12.5元是因為未超出標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分每噸少繳納2.5元。因此標(biāo)準(zhǔn)水量為   12.5÷2.5=5噸
因此，無論是15噸或是12噸，都已經(jīng)超過了標(biāo)準(zhǔn)水量，所以用水12噸時，應(yīng)當(dāng)比用水15噸少繳納   3×5=15元
因此，用水量為12噸時，應(yīng)繳納水費
62.5-15=47.5元
54.【答案】A。
【新東方名師詹凱解析】方程，還是方程！假設(shè)有x個不合格的零件，那么合格零件就有（12-x）個。根據(jù)題意
10（12-x）-5x=90
解得，x=2。
55.【答案】B。
【新東方名師詹凱解析】這道題的入手點是“自然數(shù)”，既然是自然數(shù)求和，那么這個和一定是正數(shù)。假設(shè)小華對n個數(shù)進(jìn)行了求和，那么根據(jù)整數(shù)的要求
7.4×n
一定為整數(shù)，因此n的尾數(shù)只能是0或者5。
如果n=10，則其平均數(shù)不到5.5，因為1至10的和為55，而如果重復(fù)的數(shù)字出現(xiàn)在1至9之間，那么這10個數(shù)的和一定小于55，它們的平均數(shù)小于5.5。
如果n=20，則其平均數(shù)超過8.5，因為1至19的和為190，而如果重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字出現(xiàn)在1至19之間，那么這20個數(shù)的和一定大于190，它們的平均數(shù)大于8.5。
因此，n只能為15。
從1到14，這14個數(shù)的和為105，而這15個數(shù)的和為
7.4×15=111
所以，小華多數(shù)的數(shù)字為111-105=6
56.【答案】C。
【新東方名師詹凱解析】這道題是這次數(shù)學(xué)運算當(dāng)中難度最大的一道題。關(guān)鍵在于從哪個已知條件入手。
考慮未被答對的題目總數(shù)為
（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90
由于必須錯誤3道或者3道以上才能夠不通過考試，因此最不理想的情況就是這90道試題恰好是有30個人，每個人錯誤3道試題。
這樣，能夠通過考試的人為100-30=70人。
57.【答案】A。
【新東方名師詹凱解析】詹凱老師講課時曾反復(fù)強調(diào)，這類所謂的“排列組合問題”完全可以不使用“排列數(shù)”、“組合數(shù)”來求解，只需要利用“加法原理”以及“乘法原理”就可以求解。
將2套節(jié)目插入3套節(jié)目當(dāng)中，注意到第一套節(jié)目之前以及最后一道節(jié)目之后還可加入，因此插入第一套新節(jié)目時可有4種選擇，等插入這套節(jié)目之后，再插入第二套新節(jié)目時可有5種選擇。因此總共可安排的播放方案有
4×5=20種
這道題很多考生容易錯選為選項B，因為這些考生直接利用了P（4，2）這個“排列數(shù)”來進(jìn)行計算。這樣計算沒有考慮兩個節(jié)目同時插在一個節(jié)目空檔當(dāng)中的情況，因此是錯誤的。詹凱老師提醒各位考生，遇見“排列組合”問題，不要隨意使用排列數(shù)、組合數(shù)，回歸到“加法原理”以及“乘法原理”，解題就不會出錯了。
58.【答案】B。
【新東方名師詹凱解析】詹凱老師在講解“折上折”類的“價格問題”時，曾反復(fù)強調(diào)，這類問題要對折扣進(jìn)行兩次相除；其次，從出題者的角度來講，為了不“為難”自己，出題者喜歡將原價出為整數(shù)價格——即包含10的整數(shù)冪次最多的那個價格。這道題應(yīng)用這個思路可以帶入B進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)正確，快速求解。如果按照常規(guī)思路，則可以這樣計算。