事實上，兒童學習數數也是一個漫長的發(fā)展過程。根據心理學的研究，兒童大致經歷了以下發(fā)展階段：口頭數數，按物點數，說出總數。

　　口頭數數階段：兒童多數都像背兒歌似的背誦數字，帶有順口溜的性質，有時還會出現脫漏數字或循環(huán)重復數字的現象。他們并沒有形成數詞與實物間的一一對應關系，也不理解數的實際意義。

　　按物點數階段：也就是一邊數數、一邊點物。起初，兒童的這兩個動作往往是不一致的，逐漸發(fā)展到能夠手口一致地點數。但是這一階段的兒童還不能說出總數。

　　說出總數階段：這時兒童能理解數到最后一個物體，它所對應的數詞就表示這一組物體的總數，也就是在數詞與物體的數量之間建立起聯系。一般來說，5歲左右的孩子，都能發(fā)展到這個階段。

　　12.兒童是怎樣學會計算的？

　　當你看到鄰家與寶寶同齡的孩子能演算加減算式題時，是否也動了教教自家孩子做算式題的念頭？但是結果也許會讓你沮喪：你發(fā)現寶寶看著桌上的三塊巧克力和又添上的兩塊巧克力，點一點數就說出有五塊了，可他卻不會做“３＋２＝？”的算式，即使你告訴了答案，過兩天他又不會做了。于是你不免會感到疑惑：兒童是怎樣學會計算的？那就讓我們一起來看看兒童加減運算概念發(fā)展的一般特點吧。

　　兒童加減運算概念發(fā)展總的趨向是從具體到抽象，這與兒童思維發(fā)展的趨勢是一致的。我們可將兒童加減運算概念的發(fā)展分為三個階段或三種水平：動作水平的加減、表象水平的加減和概念水平的加減。

　　孩子最初面臨的加減運算問題都發(fā)生在日常生活中。例如：寶寶（4歲半）上午吃了兩個果凍，下午又來要兩個，媽媽只給了一個，并對她說不能吃得太多。于是寶寶把上午吃的和下午吃的果凍盒合在一塊數了數，嘟著嘴嚷嚷：“人家才吃三個嘛。”像寶寶這樣以實物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進行的加減運算就是動作水平上的加減運算。動作水平的加減能力是建立在初步的數概念基礎和基本的計數能力基礎上的運算水平。所有的孩子都將經歷這一階段，并在這一水平上停留相當長的一段時間。成人不可能也不必要人為地縮短孩子的這一進程。有句俗話說“磨刀不誤砍柴工”，對兒童來說，沒有積累豐富的動作水平的加減操作經驗，孩子就難以進入到第二個水平??

　　表象水平的運算。

　　什么叫表象水平的運算呢？請看下面的實例：

　　大山媽問5歲的大山：“咱家蘆花雞下了幾個蛋了？”大山正剝著豆，他仰著腦袋轉著眼珠嘀咕著：“前天數的時候是7個，這兩天又下了兩個，那就是（他低下頭看著自己的兩個手指）8……9，沒錯，媽——應該有9個蛋了。”

　　在這個實例中，大山不需要把雞蛋籮拿出來看著數，僅在頭腦里回憶出先有了7個蛋，用兩個手指代表又下的兩個蛋，再以7為起點，看著手指逐一計數得到運算結果。這已與前面提到的寶寶的運算水平很不一樣——不需要用實物逐一從頭點數，只借助物體在頭腦中的形象即表象為依托。但大山運用的實際上是“順接數”的方法（即在7的基礎上繼續(xù)接數），還不是用數群進行加減（即把7和2兩個數群相加）。這種依托物體形象的運算就是表象水平的運算。學前期的孩子大多還處于上述兩種運算水平上。

　　而作為最高水平的運算??概念水平上的加減就是以數群與數群的直接運算為特征的。孩子在運算過程中已無需依靠實物的直觀作用或以表象為依托，他們能夠理解算式中每個符號的意義，知道同一道算式可以代表眾多的類似情景（如“３＋２＝？”的算式可以表示無數具體的事情），而且還能自如地運用算式進行運算。這是一種高水平的加減運算能力。

　　孩子在經歷了上述三個過程之后，我們就可以認為他學會了加減。這里要提醒你注意的是，不能以為孩子能夠進行概念水平的運算就說明他不再需要動作水平和表象水平的運算了。在遇到較復雜的數量關系或較大數量的計算時，孩子仍需借助前兩種運算方式。

　　13.量和數有什么不同？兒童是怎樣認識量的？

　　平日里，我們經常是把“數”和“量”聯系在一起使用的。這兩個概念之間有什么不同呢？兒童是怎樣認識量的？讓我們一一來討論。

　　我們知道，數可以表示事物的多少或事物的次序。而說到對“量”的認識，卻似乎不像對數的認識那樣清晰。在我們身邊，存在著各種各樣的量：你正拿著的這本書有長度、有寬度還有厚度，它與你看的其他一些書籍比較，封面也許正好一樣大，也許比某幾本雜志要小些。孩子跑過來了，要幫你把許多暫時不看的書抱到書櫥里，你關照孩子一次少抱幾本，因為你擔心孩子的小胳膊承受不了書的份量。孩子抱了一趟很快折回來，你提醒孩子別跑，慢慢走……從以上描述中，你可以體會到客觀世界中的各種事物都具有量的特征。就像我們每天生活在數的世界中一樣，我們每天也同樣生活在量的世界中，數和量似乎沒法分開。

　　然而，量與數的確是有區(qū)別的。有人對“量”做了這樣的規(guī)定：“量是事物存在的規(guī)模和發(fā)展的程度。量可以分為不連續(xù)量（分離量）和連續(xù)量（相關量）兩種。”像書籍的本數、孩子的人數都是不連續(xù)量，而長度、體積、時間、速度等都是連續(xù)量。量是可以通過測量等手段來加以認識的，事物具有的量的特征稱量度，量度通常是用量數和單位量來表示的。”由此說來，如果說“數”（我們這里指的是自然數）是用來標示事物個數和次序的標記，那么“量”就是標示事物性狀的單位。